Aujourd'hui, je vais vous parler d'une énigme qui m'a beaucoup intriguée... Il s'agit d'une énigme basée sur la logique épistémique. Je pense que vous mettrez beaucoup moins de temps à la résoudre qu'il m'en a fallu pour la mettre au point car elle m'a donné un peu de fil à retordre. Un joli rappel qu'en matière de création d'énigmes tout est une question de calibrage...
L'énigme qui prouve la baisse de niveau des élèves ?
Avant de nous attaquer à l'énigme elle-même, j'aimerais vous raconter la petite histoire qui va avec. Avant-hier, je tombe sur l'article d'un site dédié à l'éducation qui dit, pour résumer, qu'une énigme des années 80 a été proposée à des collégiens de 5e, que la majorité a été incapable de la résoudre et que cela prouve la baisse du niveau des élèves depuis 40 ans.
Vous pensez bien que cet type de déclaration a piqué ma curiosité et que j'ai eu envie d'en savoir plus sur cette fameuse énigme.
Dès le début, la lecture de l'article me met mal à l'aise. Soit il a été rédigé sur la base de témoignages de professeurs qui n'aiment pas leurs élèves ("Ha, c'était une bonne journée, mes élèves se sont sentis tellement nuls aujourd'hui ! Mission accomplie !"), soit - et c'est le plus probable - par une IA qui en a fait des tonnes pour corroborer sa thèse.
La théorie de l'IA est confirmée en arrivant à l'énoncé de l'énigme. Si l'idée de départ est séduisante, on se rend vite compte que rien ne va dans cette énigme :
Trois amis participent à un jeu de logique.
On leur montre trois pancartes qui portent les nombres 2, 3 et 5, puis on les attache dans le dos des participants. Chaque joueur peut voir les nombres des deux autres, mais pas le sien.
L’animateur annonce : « La somme des trois nombres est un nombre premier. »
Chacun leur tour, les joueurs doivent dire s’ils savent quel est le nombre dans leur dos.
Aucun ne répond positivement lors de leurs deux premiers tours mais au troisième, Alice dit : « Je connais mon nombre. »
Quel nombre Alice a-t-elle ? Et comment l'a-t-elle déduit ?
Même la solution détaillée n'est pas d'accord avec elle-même : "2+3+5=10 est la seule combinaison possible. Mais il fallait trouver un nombre premier et 10 n'est pas un nombre premier.... Allez, c'est pas grave, on dit que ça fait sens avec les hésitations des joueurs et on garde cette solution, yalla !"
À ce stade, je me dis que si la prof du témoignage existe réellement et a vraiment proposé cette énigmes à des élèves, c'est manifestement un acte volontaire de torture d'ados : "Ils lisent l’énoncé deux fois, puis me demandent si c’est une erreur. Quand je leur dis que c’est correct, ils soupirent." (extrait du témoignage)
Bref, quelqu'un a jugé que publier un article rédigé par une IA, truffé d'erreurs et de faux témoignages, pour démontrer la baisse du niveau scolaire, était une bonne idée 🤷♀️
Enfin, peut-être que oui finalement parce qu'il m'a permis de me triturer les méninges pour trouver une version viable de l'énigme 😊
Je vous la donne dans quelques lignes mais, d'abord, clarifions le gros mot que vous avez pu lire dans le titre et dans l'intro...
La logique épistémique
Qu'est-ce que c'est que cette bête-là ?
La logique épistémique s'appuie sur ce que les individus savent ou déduisent à partir des informations disponibles, mais aussi à partir de ce qu’ils savent que les autres savent ou ignorent. Je sais que tu sais que nous sachons...
Bref, cela permet de créer des énigmes comme celle-ci, où un simple silence peut révéler une information précieuse…
(Je vous ai fait la version courte et dans le contexte des énigmes mais, si le sujet vous intéresse, vous pouvez lire ça)
L'énigme revisitée
Comme vous l'avez compris, même si l'énigme lue dans l'article était truffée d'erreurs, sa mécanique m'a plu et j'ai eu envie de créer une version viable et résoluble.
Optimiste que je suis, j'ai pensé que cela ne me prendrait pas plus de quelques minutes... Haha ! En réalité, trouver la bonne combinaison de chiffres, l'ordre d'activation des personnages et les contraintes à ajouter pour que l'énigme fonctionne à tous les coups s'est révélé être un bon p'tit challenge !
Je vous livre donc ma mouture de l'énigme, n'hésitez pas à me dire si vous repérez un couac, on va dire que c'est encore expérimental 😉
Enoncé de l'énigme
C'est parti !
Alice, Jules et Charlie participent à un défi de logique.
Un chiffre est inscrit sur un post-it collé le front de chacun. Chaque joueur peut donc voir le chiffre des deux autres mais pas le sien.
Les règles du jeu sont les suivantes :
• Les chiffres possibles sont impairs et compris entre 0 et 10 ;
• Les trois chiffres sont tous différents ;
• La somme des trois chiffres est un nombre premier inférieur au double du plus grand chiffre possible ;
• Chaque joueur doit tenter de deviner le chiffre inscrit sur son propre front.
Alice peut voir le chiffre 3 sur le front de Jules et 1 sur celui de Charlie.
On fait un premier tour de table pour savoir si quelqu’un a pu deviner son propre chiffre mais chacun garde le silence...
Après un court instant, Alice s’exclame : « Je connais mon chiffre ! »
👉 Quel est le chiffre inscrit sur le front d’Alice ?
Avez-vous déduit un chiffre qui vous semble être la bonne réponse ?
Pour vérifier votre hypothèse et mon propre raisonnement, vous pouvez lire la solution ci-dessous.
Solution de l'énigme
Allons vérifier si vous avez vu juste 👇
Le chiffre d'Alice est le 9.
Explication :
Les chiffres qu'il est possible de lire sur le front des joueurs sont 1, 3, 5, 7 ou 9.
La somme des trois chiffres doit donner un nombre premier, c'est-à-dire un nombre qui ne qui ne peut être divisé que par lui-même et par 1.
Pour le résultat de cette somme, on exclut les nombres premiers inférieurs à 4 (on sait que la somme sera 3+1+x) et supérieurs à 18 (le double du plus grand chiffre possible), ainsi que le 7 (qui obligerait à avoir deux chiffres 3), les possibilités sont donc 11, 13 ou 17.
Puisque Alice voit les chiffres 3 et 1 sur les fronts des autres joueurs, elle en déduit que son propre chiffre est 7 (somme égale à 11) ou 9 (somme égale à 13).
Puis elle essaie de déduire de leur silence ce que pense les autres joueurs :
- dans le cas où le chiffre d'Alice est 7 : Jules voit 7 et 1 et peut en déduire que son propre chiffre est 3, 5 ou 9 (somme égale à 11, 13 ou 17) ; trop de possibilités, Jules garde le silence. Quant à Charlie, s'il voit 7 et 3, il peut déduire que son propre chiffre est 1 (somme égale à 11) ; avec une seule possibilité, il peut annoncer sa victoire.
- dans le cas où le chiffre d'Alice est 9 : Jules voit 9 et 1 et peut en déduire que son propre chiffre est 3 ou 7 (somme égale à 13 ou 17) ; deux possibilités, il garde le silence. Quant à Charlie, s'il voit 9 et 3, il en déduit que son propre chiffre peut-être 1 ou 5 (somme égale à 13 ou 17) et garde lui aussi le silence.
Ainsi puisque Charlie n'as pas annoncé sa victoire, Alice conclut que son propre chiffre est le 9.
Avez-vous réussi cet exercice de logique épistémique ? Quel raisonnement avez-vous suivi ?
Plus d'énigmes épistémologiques ?
Vous êtes à la recherche de nouvelles énigmes à résoudre ? Un conseil, ne demandez pas à ChatGPT de vous en créer, les IA sont nulles à ce jeu 😉 Et même pour la résolution des énigmes, elles ne sont pas encore au point, dès que ça se complexifie un peu, elles inventent carrément les réponses. Ouf, le cerveau humain a encore de beaux jours devant lui 😅
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Qu'avez-vous pensé de cette énigme ? À proposer à nos collégiens ou pas ? 😉
